О поведении решений квазилинейных эллиптических неравенств в неограниченной области

В неограниченной области
$$ \biggl\{x\in\mathbb R^n\biggm| \sum_{i=2}^nx_i^2<\bigl(\psi(x_1)\bigr)^2, -\infty<x_1<\infty\biggr\}, $$
где $\psi$ – ограниченная вместе с производной функция, рассматривается решение неравенства $Lu\le\varphi(|\operatorname{grad}u|)$. Здесь $L$ – равномерно эллиптический однородный оператор, а $\varphi$ – функция, растущая быстрее, чем линейно, но не быстрее, чем $\xi\ln\xi$. Получена оценка на рост решения через $\int_0^{x_1}\frac{dr}{\psi(r)}$. В частном случае, при $\varphi(\xi)=a\xi\ln\xi+C$ решение неравенства $u(x_1,x_2,\dots,x_n)$ растет как $\bigl(\int_0^{x_1}\frac{dr}{\varphi(r)}\bigr)^N$, где $N$ – любое наперед заданное число, по которому подбирается $a$.
Библиография: 1 название.