Точное неравенство Джексона–Стечкина в пространстве $L^2$ функций на многомерной сфере

В работе, в частности, доказано неравенство Джексона–Стечкина
$$ E_{n-1}(f)<\omega_r(f,2\tau_{n,\lambda}),\qquad n\ge1,\quad m\ge5,\quad r\ge1, $$
$f\in L^2(\mathbb S^{m-1})$, $f\not\equiv\operatorname{const}$, точное при каждом $n=2,3,\dots$; здесь $E_{n-1}(f)$ – наилучшее приближение функции $f$ сферическими полиномами степени не выше $n-1$, $\omega_r(f,\tau)$ – модуль непрерывности функции $f$ порядка $r$, соответствующий сдвигу
$$ s_tf(x)=\frac 1{|\mathbb S^{m-2}|}\int_{\mathbb S^{m-2}} f(x\cos t+\xi\sin t)\,d\xi,\qquad t\in\mathbb R,\quad x\in\mathbb S^{m-1}, $$
$\mathbb S^{m-2}=\mathbb S^{m-2}_x=\bigl\{\xi\in \mathbb S^{m-1}:x\cdot\xi=0\bigr\}$, $|\mathbb S^{m-2}|$ – площадь единичной евклидовой сферы $\mathbb S^{m-2}$, $\lambda=(m-2)/2$, $\tau_{n,\lambda}$ – первый положительный нуль косинус-полинома $C^\lambda_n(\cos t)$ Гегенбауэра.
Библиография: 42 названия.