Вычисление пределов максимальных средних

Доказано, что предел
$$ \lim_{\Delta\to\infty}\sup_\gamma\frac 1\Delta \int_0^\Delta f\bigl(\gamma(t)\bigr)\,dt, $$
где $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$ – локально интегрируемая (по Лебегу) функция с нулевым средним, а точная верхняя граница вычисляется по всем решениям дифференциального включения $\dot\gamma\in[\omega_1,\omega_2]$, $\gamma(0)=\gamma_0$, $0<\omega_1\le\omega_2$, совпадает с пределом
$$ \lim_{T\to\infty}\sup_{c\ge0}\varphi_f(k,T,c), $$
где
$$ \varphi_f=\frac{(k-1)\overline I_f(T,c)} {1+(k-1)\overline\lambda_f(T,c)},\qquad k=\frac{\omega_2}{\omega_1}. $$
Здесь $\overline\lambda_f=\lambda_f/T$, $\overline I_f=I_f/T$, $\lambda_f$ – мера Лебега множества
$$ \bigl\{\gamma\in[\gamma_0,\gamma_0+T]: f(\gamma)\ge c\bigr\}=A_f,\qquad I_f=\int_{A_f}f(\gamma)\,d\gamma. $$
Установлено, что для почти периодических функций $f$ указанный предел всегда существует.
Библиография: 6 названий.