Экстремальные варианты проблемы Помпейю

Изучается проблема Помпейю для функций, заданных на шаре $B\subset\mathbb R^n$ и имеющих нулевые интегралы по всем множествам, конгруэнтным данному компакту $K\subset B$. Рассматривается задача о наименьшем радиусе $r=r(K)$ шара $B$, на котором $K$ является множеством Помпейю. Получено решение этой задачи в случаях, когда $K$ – куб и $K$ – полушар.
Библиография: 11 названий.