Об аппроксимации “пленочного” оператора Шредингера “кристаллическим”

Пусть $V(x)$ – периодический по переменным $x_1$, $x_2$ и экспоненциально убывающий при $|x_3|\to\infty$ потенциал, $V_N(x)$ – сумма сдвигов $V\bigl(x-(0,0,Nn_3)\bigr)$ по всем целым $n_3$. Показано, что спектр и собственные функции (не только в классе $L^2$) оператора Шрёдингера с потенциалом $V_N$, рассматриваемого в ячейке, аппроксимируют при $N\to\infty$ спектр и собственные функции оператора с потенциалом $V$, причем для отрицательной части спектра – с экспоненциальной по $N$ скоростью.
Библиография: 10 названий.