Аппроксимация гармоническими функциями в $C^m$-норме и гармоническая $C^m$-вместимость компактных множеств в $\mathbb R^n$

В работе изучается функция $\Lambda^m(X)$, $0<m<1$, компактных множеств $X$ в $\mathbb R^n$, $n\ge2$, равная расстоянию в пространстве $C^m(X)\equiv\operatorname{lip}^m(X)$ от функции $|x|^2$ до подпространства $H^m(X)$, которое является замыканием в $C^m(X)$ класса функций, гармонических в окрестности $X$ (каждая функция в своей окрестности). Доказана эквивалентность условий $\Lambda^m(X)=0$ и $C^m(X)=H^m(X)$. Получена оценка сверху, зависящая только от геометрических свойств компакта $X$ (его объема).
Библиография: 6 названий.