О функциях двух переменных, непрерывных вдоль прямых линий

Изучаются множества $J_a$ всех точек разрыва функции $f(x,y)$, имеющих величину $\ge a$ (в любой окрестности какой-либо точки $J_a$ колебание функции $\ge a$). Рассматриваются два случая: 1) $f$ непрерывна вдоль любой прямой; 2) $f$ непрерывна вдоль прямых параллельных осям $x$ и $y$. Указаны условия, которым должно удовлетворять множество $J_a$ в случае 1). Показано, что (замкнутое) множество $F$ может быть множеством $J_a$ в случае 2) тогда и только тогда, когда проекции $F$ на координатные оси нигде не плотны.
Библиография: 2 названия.