Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче

В работе исследуется разрешимость нелокальной по времени краевой задачи для нелинейного параболического уравнения $u_t-\Delta u+c(\bar u(x,T))u=f(x,t)$, где $\bar u(x,t)= \alpha(t)u(x,t)+\int^t_0\beta(\tau)u(x,\tau)\,d\tau$ (здесь $\alpha(t)$ и $\beta(t)$ – заданные функции). Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений; показывается, что полученные результаты могут быть использованы при исследовании разрешимости одной коэффициентной обратной задачи.
Библиография: 11 названий.