Расслоения со связностями и представления группы петель

Пусть $M$ – связное дифференцируемое многообразие. Обозначим через $\Omega_m(M)$ пространство $H^1$-петель с отмеченной точкой $m\in M$, а через $\widetilde\Omega_m(M)$ – соответствующую группу непараметризованных петель. Для заданного расслоения со связностью $(E,\nabla)$ над $M$ со слоем $V$, являющимся конечномерным векторным пространством, и структурной группой $G\subset\operatorname{GL}(V)$, с точностью до эквивалентности получено гладкое представление группы $\widetilde\Omega _m(M)$ в $G$, определяемое оператором параллельного переноса $P^{\nabla}$. Известно несколько версий обратной теоремы; а именно, все гладкие представления группы $\widetilde\Omega_m(M)$ возникают описанным выше способом из расслоений со связностями. В работе показано, что соответствующая теорема имеется в теории индуцированных представлений группоидов.
Библиография: 50 названий.