Об оценке решений краевых задач в областях с концентрированными массами, периодически расположенными вдоль границы. Случай “легких” масс

Мы рассматриваем асимптотическое поведение решений и собственных элементов граничных задач с быстро меняющимся типом граничных условий в области $\Omega\subset\mathbb R^n$. Плотность, которая зависит от малого параметра $\varepsilon$, имеет порядок $O(1)$ вне мелких включений, где она имеет порядок $O\bigl((\varepsilon \delta)^{-m}\bigr)$. Эти области, концентрированные массы диаметра $O(\varepsilon \delta)$, расположены около границы на расстоянии друг от друга порядка $O(\delta)$, где $\delta=\delta(\varepsilon )\to0$. Мы ставим условие Дирихле (соответственно Неймана) на участках границы $\partial\Omega$, касающихся (соответственно лежащих вне) концентрированных масс. Получены оценки отклонения решений предельных (усредненных) задач от решений исходной задачи в норме соболевского пространства $W_2^1$ в случае, когда $m<2$.
Библиография: 50 названий.