О композициях дробно-линейных преобразований

Статья посвящена вопросу предельного поведения композиций $(\mathbf S_n\circ\dots\circ\mathbf S_1)(z)$ и $(\mathbf S_1\circ\dots\circ\mathbf S_n)(z)$ дробно-линейных преобразований $\mathbf S_n(z)$ ($n=1,2,\dots$), неподвижные точки которых имеют пределы. В частном случае, когда дробно-линейные преобразования имеют вид $\mathbf S_n(z)=\alpha_n(\beta_n+z)^{-1}$, последовательность композиций $(\mathbf S_1\circ\dots\circ\mathbf S_n)(z)$ в точке $z=0$ совпадает с последовательностью подходящих дробей формальной непрерывной дроби
$$ \frac{\alpha_1}{\beta_1+\dfrac{\alpha_2}{\beta_2+\dotsb}}. $$
В этой связи полученный результат находит применение и в вопросах сходимости формальных непрерывных дробей.
Библиография: 6 названий.