Мерозначные почти периодические функции

Рассматриваются почти периодические по Степанову функции $\mu\in S(\mathbb R,\mathscr M)$ со значениями в метрическом пространстве вероятностных борелевских мер $\mathscr M$ с метрикой Прохорова, определенных на полном сепарабельном метрическом пространстве $\mathscr U$. Основной результат: функция $t\to\mu[\cdot;t]\in\mathscr M$, $t\in\mathbb R$, принадлежит пространству $S(\mathbb R,\mathscr M)$ тогда и только тогда, когда для всех ограниченных непрерывных функций $\mathscr F\in C_b(\mathscr U,\mathbb R)$ функции $\int_{\mathscr U}\mathscr F(x)\mu[dx;\cdot]$ почти периодические по Степанову (степени 1) при этом
$$ \operatorname{Mod}\mu=\sum_{\mathscr F\in C_b(\mathscr U,\mathbb R)}\operatorname{Mod}\int_{\mathscr U}\mathscr F(x)\mu[dx;\cdot]. $$

Библиография: 17 названий.