Слабо диссипативные линейные динамические системы и квадратичный операторный пучок М. В. Келдыша

Рассматривается дифференциальное уравнение второго порядка в гильбертовом пространстве с неограниченными операторными коэффициентами, моделирующее малые движения динамической системы со слабой диссипацией энергии. Формулируется теорема о существовании и единственности классического решения. Соответствующая спектральная задача приводится к изучению эллиптического квадратичного пучка, который, в свою очередь, может быть сведен к “модифицированному” операторному пучку М. В. Келдыша. В зависимости от асимптотики спектра главного оператора задачи (оператора потенциальной энергии) и коэффициента подчинения оператора диссипации энергии устанавливается свойство двукратной базисности Бари, Рисса либо Абеля–Лидского со скобками соответствующей системы корневых элементов линеаризованной задачи. В качестве приложений рассмотрена задача о квадратичном пучке Штурма–Лиувилля и общая спектральная задача, порожденная проблемой малых движений системы сочлененных маятников с полостями, целиком или частично заполненными идеальными несжимаемыми жидкостями, и трением в шарнирах.
Библиография: 37 названий.