Об одной мультипликативной функции на множестве сдвинутых простых чисел

Доказано, что если $f(n)$ – мультипликативная функция, принимающая на множестве простых чисел значение $\xi$, где $\xi^3=1$, $\xi\ne1$ и $f^3(p^r)=1$ при $r\ge2$, то существует $\theta\in(0,1)$, для которого
$$ \biggl|\sum_{p\le x}f(p+1)\biggr|\le\theta\pi(x), \qquad\text{где}\quad \pi(x)=\sum_{p\le x}1. $$

Библиография: 6 названий.