Аннотация:
Из результатов А. Юдина, В. Юдина, Белинского и Лифлянда
вытекает, что если m⩾2 и 2π-периодическая по
каждой переменной функция f(x)∈C(Tm) принадлежит
классу Никольского h(m−1)/2∞(Tm), то ее
кратный ряд Фурье равномерно сходится по гиперболическим
крестам. В статье устанавливается окончательность этого
результата. Точнее, в классе h(m−1)/2∞(Tm)
найдется функция, ряд Фурье которой расходится по
гиперболическим крестам в некоторой точке.
Библиография: 5 названий.
E. Liflyand, “HYPERBOLIC LEBESGUE CONSTANTS IN DIMENSION TWO”, J Math Sci, 266:1 (2022), 4
А. Ю. Трынин, Е. Д. Киреева, “Принцип локализации на классе функций, интегрируемых по Риману, для процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 20:1 (2020), 51–63
А. Ю. Трынин, “Равномерная сходимость процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля на одном функциональном классе”, Уфимск. матем. журн., 10:2 (2018), 93–108; A. Yu. Trynin, “Uniform convergence of Lagrange–Sturm–Liouville processes on one functional class”, Ufa Math. J., 10:2 (2018), 93–108
А. Ю. Трынин, “Сходимость процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации”, Владикавк. матем. журн., 20:4 (2018), 76–91
А. Ю. Трынин, “Достаточное условие сходимости процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля в терминах одностороннего модуля непрерывности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:11 (2018), 1780–1793; A. Yu. Trynin, “Sufficient condition for convergence of Lagrange–Sturm–Liouville processes in terms of one-sided modulus of continuity”, Comput. Math. Math. Phys., 58:11 (2018), 1716–1727
А. Ю. Трынин, “Приближение непрерывных на отрезке функций с помощью линейных комбинаций синков”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 3, 72–81; A. Yu. Trynin, “Approximation of continuous on a segment functions with the help of linear combinations of sincs”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:3 (2016), 63–71
А. Ю. Трынин, “О необходимых и достаточных условиях сходимости синк-аппроксимаций”, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 170–194; A. Yu. Trynin, “On necessary and sufficient conditions for convergence of sinc-approximations”, St. Petersburg Math. J., 27:5 (2016), 825–840
А. Ю. Трынин, “О некоторых свойствах синк-аппроксимаций непрерывных на отрезке функций”, Уфимск. матем. журн., 7:4 (2015), 116–132; A. Yu. Trynin, “On some properties of sinc approximations of continuous functions on the interval”, Ufa Math. J., 7:4 (2015), 111–126