О промежуточных значениях нижней размерности квантования

Известно, что нижняя размерность квантования $\underline{D}(\mu)$ борелевской вероятностной меры $\mu$, заданной на метрическом компакте $(X,\rho)$, не превосходит нижней емкостной размерности $\underline{\dim}_BX$ компакта $X$. Доказана следующая теорема о промежуточных значениях нижней размерности квантования вероятностных мер: для любого неотрицательного числа $a$, меньшего размерности $z\underline{\dim}_BX$ компакта $X$, на $X$ существует вероятностная мера $\mu_a$ с носителем, равным $X$, для которой $\underline{D}(\mu_a)=a$. Величина $z\underline{\dim}_BX$ характеризует асимптотическое поведение нижней емкостной размерности замкнутых $\varepsilon$-окрестностей нульмерных в смысле $\dim_B$ замкнутых подмножеств компакта $X$ при $\varepsilon\to 0$. Для широкого класса метрических компактов имеет место равенство $z\underline{\dim}_BX=\underline{\dim}_BX$.
Библиография: 7 названий.