Математические заметки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математические заметки, 2022, том 112, выпуск 6, статья опубликована в англоязычной версии журнала (Mi mzm13826)  

Статьи, опубликованные в английской версии журнала

Pell and Pell–Lucas Numbers as Product of Two Repdigits

F. Erduvana, R. Keskinb

a MEB, Namik Kemal High School, Kocaeli, 41100 Turkey
b Sakarya University, Sakarya, 54100 Turkey
Аннотация: In this study, we find all Pell and Pell–Lucas numbers that are product of two repdigits in the base $b$ for $b\in[2,10]$. It is shown that the largest Pell and Pell–Lucas numbers that can be expressed as a product of two repdigits are $P_{7}=169$ and $Q_{6}=198$, respectively. Also, we have the representations
$$ P_{7}=169=(111)_{3}\times(111)_{3}$$
and
$$ Q_{6}=198=2\times99=3\times66=6\times33=9\times22. $$
Furthermore, it is shown in the paper that the equation $P_{k}=(b^{n}-1)(b^{m}-1)$ has only the solution $(b,k,m,n)=(2,1,1,1)$ and the equation $Q_{k}=(b^{n}-1)(b^{m}-1)$ has no solution $(b,k,m,n)$ in positive integers for $2\leq$ $b\leq10$. The proofs depend on lower bounds for linear forms and some tools from Diophantine approximation.
Ключевые слова: Pell number, Pell–Lucas number, repdigit, Diophantine equation, linear form in logarithms.
Поступило: 26.05.2022
Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2022, Volume 112, Issue 6, Pages 861–871
DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434622110207
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
Язык публикации: английский
Образец цитирования: F. Erduvan, R. Keskin, “Pell and Pell–Lucas Numbers as Product of Two Repdigits”, Math. Notes, 112:6 (2022), 861–871
Цитирование в формате AMSBIB
\Bibitem{ErdKes22}
\by F.~Erduvan, R.~Keskin
\paper Pell and Pell--Lucas Numbers as Product of Two Repdigits
\jour Math. Notes
\yr 2022
\vol 112
\issue 6
\pages 861--871
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mzm13826}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434622110207}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4529615}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85145360665}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm13826
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математические заметки Mathematical Notes
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:81
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024