О расходимости почти всюду прямоугольных частичных сумм кратных рядов Фурье ограниченных функций

Установлены следующие результаты, являющиеся многомерными обобщениями известных теорем:

• 1) если функция $f\in C(\mathbb T^m)$ не имеет интервалов постоянства в $\mathbb T^m$, то существует гомеоморфизм $\varphi\colon\mathbb T^m\to\mathbb T^m$ такой, что ряд Фурье суперпозиции $F=f\circ\varphi$ расходится по прямоугольникам почти всюду;
• 2) для любой интегрируемой функции $f\in L^1(\mathbb T^m)$, с $|f(\mathbf x)|\geqslant\alpha>0$, $x\in\mathbb T^m$, существует функция знаков $\varepsilon(\mathbf x)=\pm 1$, $\mathbf x\in\mathbb T^m$, такая, что ряд Фурье произведения $f(\mathbf x)\varepsilon(\mathbf x)$ расходится по прямоугольникам почти всюду.

Библиография: 5 названий.