О росте сумм Биркгофа над поворотом окружности

Еще Пуанкаре построил пример, из которого следует существование иррационального поворота окружности и непрерывной на ней функции с нулевым средним, для которых суммы Биркгофа в отдельных точках стремятся к бесконечности с ростом числа итераций. Строгая эргодичность в этом случае является естественным ограничением для скорости роста сумм Биркгофа: последовательность средних Биркгофа равномерно на окружности стремится к нулю.
В работе показано, что любая наперед заданная допустимая в рамках эргодической теоремы скорость роста сумм Биркгофа может быть реализована, причем множество точек, в которых суммы растут с данной скоростью, массивно: имеет единичную размерность Хаусдорфа.
Библиография: 19 названий.