О $p$-адических функциях, сохраняющих меру Хаара

Пусть $\{a_n\}_{n=0}^\infty$ – равномерно распределенная последовательность целых $p$-адических чисел. Статья посвящена изучению непрерывных функций, близких к дифференцируемы в $p$-адической метрике: последовательность $\{f(a_n)\}_{n=0}^\infty$ равномерно распределена над кольцом целых $p$-адических чисел; последовательности $\{f_k(\varphi_k(a_n))\}_{n=0}^\infty$ равномерно распределены над кольцом вычетов по $\operatorname{mod}p^k$ для всех достаточно больших $k$, где $\varphi_k$ – канонический эпиморфизм кольца целых $p$-адических чисел на кольцо вычетов по $\operatorname{mod}p^k$ и $f_k$ – функция, индуцированная $f$ на кольце вычетов по $\operatorname{mod}p^k$ (т.е. $f_k(x)=f(\varphi_k(x))(\operatorname{mod}p^k)$). Эти функции могут быть использованы, например, при построении генераторов псевдослучайных чисел.
Библиография: 5 названий.