Мера Хаусдорфа и емкость, ассоциированная с потенциалами Коши

Мы изучаем связь меры Хаусдорфа $\Lambda_h(E)$ множества $E\subset\mathbb C$ с аналитической емкостью $\gamma(E)$ и емкостью $\gamma^+(E)$, порождаемой потенциалами Коши с неотрицательными мерами. Показываем, что если интеграл $\int_0t^{-3}h^2(t)dt$ расходится и $h$ удовлетворяет дополнительному условию регулярности, то найдется плоское канторово множество $E$, для которого $\Lambda_h(E)>0$, но $\gamma^+(E)=0$. Доказательство основано на оценке величины $\gamma^+(E_n)$, где $E_n$ – множество, возникающее на $n$-м шаге построения плоского канторова множества.
Библиография: 17 названий.