Аннотация:
В работе исследуется существование решений задачи Канторовича
оптимальной транспортировки с нелинейным функционалом стоимости,
порожденным функцией стоимости, которая зависит
от плана транспортировки. Рассмотрен также случай
функции стоимости, зависящей от условных мер плана транспортировки.
Получены широкие достаточные условия существования
оптимальных планов для радоновских маргинальных распределений
на вполне регулярных пространствах и
полунепрерывной снизу функции стоимости.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова:
задача Канторовича, нелинейный функционал стоимости,
функция стоимости, условная мера.
Статья подготовлена в рамках проекта
“Параметрическая задача Канторовича оптимальной транспортировки”
при поддержке ПСТГУ и Фонда “Живая традиция”,
проекта Российского фонда фундаментальных исследований 20-01-00432,
и при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках реализации программы
Московского центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению № 075-15-2022-284 (результаты п. 2).
Образец цитирования:
В. И. Богачев, А. В. Резбаев, “Существование решений нелинейной задачи Канторовича оптимальной транспортировки”, Матем. заметки, 112:3 (2022), 360–370; Math. Notes, 112:3 (2022), 369–377
В. И. Богачев, С. Н. Попова, “Расстояния Хаусдорфа между каплингами и оптимальная транспортировка с параметром”, Матем. сб., 215:1 (2024), 33–58; V. I. Bogachev, S. N. Popova, “Hausdorff distances between couplings and optimal transportation”, Sb. Math., 215:1 (2024), 28–51
С. Н. Попова, “О нелинейных задачах Канторовича для функций стоимости специального вида”, Алгебра и анализ, 36:4 (2024), 165–194
Vladimir I. Bogachev, Svetlana N. Popova, “On Radon barycenters of measures on spaces of measures”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 44 (2023), 19–30
Т. В. Богачев, А. В. Колесников, “О задаче монополиста и двойственной к ней”, Матем. заметки, 114:2 (2023), 181–194; T. V. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “On the Monopolist Problem and Its Dual”, Math. Notes, 114:2 (2023), 147–158
К. А. Афонин, “Нелинейная задача Канторовича оптимальной транспортировки мер с невыпуклыми функциями стоимости”, Функц. анализ и его прил., 57:4 (2023), 3–16; K. A. Afonin, “The nonlinear Kantorovich transportation problem with nonconvex costs”, Funct. Anal. Appl., 57:4 (2023), 267–278
Vladimir I. Bogachev, Svetlana N. Popova, Airat V. Rezbaev, “On nonlinear Kantorovich problems with density constraints”, Mosc. Math. J., 23:3 (2023), 285–307
В. И. Богачев, “Задача Канторовича оптимальной транспортировки мер: новые направления исследований”, УМН, 77:5(467) (2022), 3–52; V. I. Bogachev, “Kantorovich problem of optimal transportation of measures: new directions of research”, Russian Math. Surveys, 77:5 (2022), 769–817