О линейности оператора метрического проектирования на чебышевские подпространства в пространствах $L_1$ и $C$

Для чебышевского подпространства $Y$ в банаховом пространстве $X$ определен однозначный оператор метрического проектирования $P_Y\colon X\to Y$, сопоставляющий каждому $x\in X$ ближайший к нему элемент $y\in $Y. Пусть $M$ – произвольное множество, $\mu$ – $\sigma$-конечная мера на некоторой $\sigma$-алгебре $\Sigma$ подмножеств $M$. В работе полностью описаны чебышевские подпространства $Y\subset L_1(M,\Sigma,\mu)$ с линейным оператором $P_Y$ (в случае пространства $L_1[0,1]$ это было сделано П. Моррисом в 1980 году). Указан широкий класс чебышевских подпространств в $L_1(M,\Sigma,\mu)$ с, вообще говоря, нелинейным оператором $P_Y$. Доказано, что оператор $P_Y$ для нетривиального собственного чебышевского подпространства $Y\subset C[K]$ ($K$ – компакт) линеен тогда и только тогда, когда $Y$ имеет коразмерность 1 в $C[K]$.
Библиография: 9 названий.