Применение комплексного анализа для оценки снизу тригонометрических полиномов

В работе доказано, что для любых различных натуральных чисел $k_1,\dots,k_n$ и произвольных действительных чисел $a_1,\dots,a_n$ справедливо неравенство
$$ -\min_x\sum_{j=1}^na_j\bigl(\cos(k_jx)-\sin(k_jx)\bigr) \ge B\biggl(\frac 1{1+\ln n}\sum_{j=1}^na_j^2\biggr)^{1/2}, \qquad n\in\mathbb N, $$
где $B$ – положительная абсолютная постоянная (например, $B=1/8$). Приведен пример, который показывает, что в этом неравенстве порядок относительно $n$, т.е. множитель $(1+\ln n)^{-1/2}$ нельзя улучшить. Получен также более изящный аналог неравенства Пихоридеса и некоторые другие оценки снизу тригонометрических сумм.
Библиография: 6 названий.