Функции Зингера и спаривания Юкавы

Для множества $\mathcal{P}=1+x\mathbb{Q}(w)_0[[x]]$, где $\mathbb{Q}(w)_0=\mathbb{Q}(w)\cap\mathbb{Q}[[w]]$, и функции $f(w,x)\in \mathcal{P}$, рассмотрим оператор Зингера
$$ \mathbf{M} f(w,x)=\biggl(1+\frac xw\frac{\partial}{\partial x}\biggr)\frac{f(w,x)}{f(0,x)} $$
и определим функцию $I_p(x)=\mathbf{M}^p(f(w,x))\mid_{w=0}$. В этой статье изучается класс периодических функций относительно итераций оператора $\mathbf{M}$ и показывается, что функция $I_p$ обладает некоторыми интересными свойствами. Типичный элемент этого класса строится по голоморфному решению дифференциального уравнения с максимальной унипотентной монодромией. Для этого решения определяется вид деформации (деформация Зингера) как элемент из $\mathcal{P}$. Эта деформация является естественным обобщением результата, полученного Зингером для гипергеометрической функции
$$ \mathcal{F}(x)=\sum_{d=0}^\infty\biggl(\frac{(nd)!}{(d!)^n}\biggr)x^d. $$
Наконец, для семейства многообразий Калаби–Яу, рассматривается ассоциированное уравнение Пикара–Фукса. Затем в рамках гипотезы зеркальной симметрии, показывается, что спаривания Юкавы можно интерпретировать как эти новые функции $I_p$.
Библиография: 11 названий.