Конструктивная квазиклассическая асимптотика связанных состояний графена в постоянном магнитном поле с малой массой

Работа посвящена конструктивным квазиклассическим асимптотикам собственных функций оператора Дирака, описывающего графен в постоянном магнитном поле. Рассматриваются два случая: (а) сильного магнитного поля, и (б) радиально симметричного электрического поля и малой массы. Стандартными квазиклассическими методами задача сведена к пучку магнитных операторов Шрёдингера с поправкой. В обоих случаях классическая система, определяемая главным символом, оказывается интегрируемой, однако поправка интегрируемость разрушает. В случае (а), где поправка снимает вырождение частот (резонанс), с помощью метода усреднения мы сводим задачу к интегрируемой системе не только в главном приближении, но и с учетом поправки. Торы полученной системы порождают серию асимптотических собственных функций исходного оператора. В случае (б) система, определяемая главным символом, невырождена. Фиксируя у этой системы инвариантный тор с диофантовыми частотами и отыскивая для него решение уравнения переноса, мы получаем серию асимптотических собственных функций, находящихся во взаимно однозначном соответствии с торами, удовлетворяющими правилу квантования Бора–Зоммерфельда и лежащими в малой окрестности выбранного диофантова тора. В обоих случаях построение асимптотик собственных функций опирается на глобальное представление через функцию Эйри и ее производную для канонического оператора Маслова на двумерном торе, проецирующемся на конфигурационное пространство в кольцевидную область с двумя простыми каустиками. Эффективность полученных формул продемонстрирована их численной реализацией на примерах.
Библиография: 27 названий.