Об аналогах теоремы Хейльбронна

Цепные дроби с рациональными неполными частными естественным образом возникают в ходе применения к отношению натуральных чисел $a$, $b$ любого $k$-арного алгоритма вычисления наибольшего общего делителя. В этой работе исследована задача оценки средней длины четырех типов цепных дробей с рациональными неполными частными, полученных с помощью $k$-арного алгоритма Соренсона с правым или левым сдвигом. Данную задачу удалось свести к задаче оценки количества решений уравнения специального вида с ограничениями на переменные, причем в двух случаях потребуется также оценка числа решений системы уравнений с ограничениями на переменные.
Библиография: 12 названий.