Оценки производных в пространствах Соболева в терминах гипергеометрических функций

В статье изучаются точные оценки производных промежуточного порядка $k\le n-1$ в пространстве Соболева $\mathring W^n_2[0;1]$, $n\in\mathbb N$. Рассматриваются функции $A_{n,k}(x)$, являющиеся наименьшими возможными величинами в неравенствах вида
$$ |y^{(k)}(x)|\le A_{n,k}(x)\|y^{(n)}\|_{L_2[0;1]}. $$
На основе свойств первообразных сдвинутых полиномов Лежандра на отрезке $[0;1]$ получено явное описание этих функций в терминах гипергеометрических функций. Также в работе доказано новое соотношение, связывающее производные и первообразные полиномов Лежандра.
Библиография: 6 названий.