|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Замечание о гипотезе Шеня для групп
с заданным типом одинаковых порядков
П. Кумар Central Institute of Petrochemicals Engineering & Technology, Индия
Аннотация:
Пусть $G$ – группа. Определим отношение эквивалентности $\sim$
на $G$ следующим образом: $x\sim y$, $x,y\in G$, если $x$ и $y$
имеют одинаковый порядок. Множество размеров
классов эквивалентности по этому отношению называется
типом одинаковых порядков группы $G$. Пусть $s_{k}(G)$ и
$\pi_{e}(G)$ – число элементов порядка $k$ и множество порядков
элементов конечной группы $G$ соответственно. Шень (2012)
выдвинул следующую гипотезу: пусть $G$ – группа порядка $p^{l}$
с типом одинаковых порядков $\{1,m,n\}$, и пусть $|\pi_{e}(G)|>3$.
Если $p=2$ и $s_{2^{i}}(G)\neq0$ при $i\geqslant2$,
то $s_{2^{i}}(G)=2^{l-2}$. Если $p>2$, то такой группы
не существует. В данной статье мы даем частичный ответ
на эту гипотезу. Точнее, для $p=2$ мы строим
опровергающий гипотезу контрпример, а для $p>2$ показываем,
что гипотеза верна для конечных $p$-групп
класса нильпотентности меньше $p$.
Библиография: 7 названий.
Ключевые слова:
порядок элемента, $p$-группа, тип одинаковых порядков.
Поступило: 21.09.2020 Исправленный вариант: 15.01.2022
Образец цитирования:
П. Кумар, “Замечание о гипотезе Шеня для групп
с заданным типом одинаковых порядков”, Матем. заметки, 111:6 (2022), 869–872; Math. Notes, 111:6 (2022), 899–902
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm12911https://doi.org/10.4213/mzm12911 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v111/i6/p869
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 131 | PDF полного текста: | 18 | Список литературы: | 53 | Первая страница: | 7 |
|