Об ортогональных системах с экстремально большой $L_2$-нормой максимального оператора

Рассматривается задача о построении примеров, устанавливающих точность теоремы Меньшова–Радемахера о множителе Вейля для сходимости почти всюду рядов по общим ортогональным системам. Построен пример дискретной ортонормированной системы, основанной на блоках $4\times 4$, $L_2$-норма мажоранты частных сумм ряда по которой растет как $\log_2N$. Эта ортонормированная система порождается ортогональной матрицей, имеющей улучшенные характеристики в сравнении с матрицей Гильберта. Продолжаются исследования Б. C. Кашина, построившего на основе конструкции из двоичных блоков пример ортонормированной системы с мажорантой частных сумм, растущей как $\sqrt{\log_2N}$.
Библиография: 16 названий.