Алгебры Ли операторов теплопроводности в неголономном репере

Построены алгебры Ли систем из $2g$ градуированных операторов теплопроводности $Q_0,Q_2,\dots,Q_{4g-2}$, определяющих сигма-функции $\sigma(z,\lambda)$ гиперэллитических кривых рода $g=1,2$ и $3$. В качестве следствия получено, что системы из трех операторов $Q_0$, $Q_2$ и $Q_4$ уже достаточно, чтобы определить сигма-функции. Оператор $Q_0$ является оператором Эйлера, а каждый из операторов $Q_{2k}$, $k>0$, задает $g$-мерное уравнение Шрёдингера с квадратичным потенциалом по $z$ в неголономном репере векторных полей в $\mathbb C^{2g}$ с координатами $\lambda$. Для любого решения $\varphi(z,\lambda)$ системы уравнений теплопроводности мы вводим градуированное кольцо $\mathscr R_\varphi$, порожденное логарифмическими производными от функции $\varphi(z,\lambda)$ порядка не менее $2$ и в явном виде предъявляем алгебру Ли дифференцирований кольца $\mathscr R_\varphi$. Показана связь этой алгебры Ли с нашей системой нелинейных уравнений. В случае, когда $\varphi(z,\lambda)=\sigma(z,\lambda)$, это приводит к известному результату построения алгебры Ли дифференцирований гиперэллитических функций рода $g=1,2,3$.
Библиография: 22 названия.