|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Теорема типа Сильвестра–Галлаи для абелевых групп
Ф. К. Ниловa, А. А. Полянскийbcd a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
b Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Московская облаcть, г. Долгопрудный
c Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
d Кавказский математический центр, Адыгейский государственный университет, г. Майкоп
Аннотация:
Конечное подмножество $X$ абелевой группы $A$ по сложению
называется множеством Сильвестра–Галлаи типа $m$,
если $|X|\geqslant m$ и для любых различных
$x_1,\dots,x_{m-1} \in X$ найдется элемент
$x_m \in X \setminus \{x_1,\dots,x_{m-1}\}$ такой,
что
$$
x_1+\dots+x_m=o_A,
$$
где через $o_A$ обозначен нуль группы $A$.
Мы опишем все множества Сильвестра–Галлаи типа $m$.
В качестве следствия получим следующий результат:
если $Y$ – конечное множество точек, лежащих на эллиптической кривой
в $\mathbb P^2(\mathbb C)$, и
(A) для любых двух различных точек $x_1,x_2 \in Y$ найдется точка
$x_3 \in Y \setminus \{x_1,x_2\}$, коллинеарная $x_1$ и $x_2$,
то либо $Y$ – это конфигурация Гессе эллиптической кривой,
либо $Y$ состоит из трех точек, лежащих на одной прямой;
(Б) для любых пяти различных точек $x_1,\dots,x_5 \in Y$ найдется
точка $x_6 \in Y \setminus \{x_1,\dots,x_{5}\}$ такая,
что $x_1,\dots,x_6$ лежат на одной конике, то $Y$ состоит
из шести точек, лежащих на одной конике.
Библиография: 13 названий.
Ключевые слова:
теорема Сильвестра–Галлаи, конфигурации точек и прямых,
конфигурации точек и коник, эллиптические кривые.
Поступило: 20.04.2020 Исправленный вариант: 03.03.2021
Образец цитирования:
Ф. К. Нилов, А. А. Полянский, “Теорема типа Сильвестра–Галлаи для абелевых групп”, Матем. заметки, 110:1 (2021), 99–109; Math. Notes, 110:1 (2021), 110–117
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm12761https://doi.org/10.4213/mzm12761 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v110/i1/p99
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 267 | PDF полного текста: | 88 | Список литературы: | 40 | Первая страница: | 6 |
|