Сходимость в среднем периодических псевдотраекторий и инвариантные меры динамических систем

Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная гомеоморфизмом компактного многообразия. Последовательность $\omega_n$ периодических $\varepsilon_n$-траекторий сходится в среднем при $\varepsilon_n\to 0$, если для любой непрерывной функции $\varphi$ средние значения на периоде $\overline\varphi(\omega_n)$ сходятся при $n\to\infty$. Показано, что $\omega_n$ сходится в среднем тогда и только тогда, когда существует инвариантная мера $\mu$ такая, что $\overline\varphi(\omega_n)$ сходится к $\int\varphi\,d\mu$. Если последовательность $\omega_n$ сходится в среднем и сходится равномерно к траектории $\operatorname{Tr}$, то траектория $\operatorname{Tr}$ является рекуррентной и ее замыкание является минимальным строго эргодическим множеством.
Библиография: 13 названий.