О методе сравнения в исследовании уравнений в метрических пространствах

Рассматривается уравнение $G(x,x)=y$, где $G\colon X\times X\to Y$, $X$, $Y$ – метрические пространства. Это операторное уравнение сравнивается с “модельным” уравнением $g(t,t)=0$, где функция $g\colon \mathbb{R}_+ \times \mathbb{R}_+\to\mathbb{R}$ непрерывна, не убывает по первому аргументу и не возрастает по второму аргументу. Получены условия, при которых из разрешимости “модельного” уравнения следует существование решений рассматриваемого операторного уравнения. Получены условия устойчивости решений к малым изменениям отображения $G$. Доказанные утверждения распространяют на уравнения в метрических пространствах теорему Канторовича о неподвижной точке дифференцируемого отображения, действующего в банаховом пространстве, а также ее обобщения на точки совпадения отображений метрических пространств.
Библиография: 13 названий.