Продолжение функций из изотропных пространств Никольского–Бесова и их приближение вместе с производными

В статье рассмотрены изотропные пространства Никольского и Бесова с нормами, в определении которых вместо модуля непрерывности известного порядка частных производных функций фиксированного порядка используется "$L_p$-усредненный" модуль непрерывности функций соответствующего порядка. Для таких пространств функций, заданных в ограниченных областях $(1,\dots,1)$-типа (в широком смысле), построены непрерывные линейные отображения их в обычные изотропные пространства Никольского и Бесова в $\mathbb{R}^d$, являющиеся операторами продолжения функций, что влечет совпадение тех и других пространств в упомянутых областях. Установлено, что всякая ограниченная область в $\mathbb{R}^d$ с липшицевой границей является областью $(1,\dots,1)$-типа (в широком смысле). В работе также найдена слабая асимптотика аппроксимационных характеристик, относящихся к задаче восстановления функций вместе с их производными по значениям функций в заданном числе точек, задаче С. Б. Стечкина для оператора дифференцирования, задаче описания асимптотики поперечников для изотропных классов Никольского и Бесова в этих областях.
Библиография: 12 названий.