Оценки значений $n$-поперечников классов аналитических функций в весовых пространствах $H_{2,\gamma}(D)$

В односвязной ограниченной области $D\subset\mathbb C$, имеющей спрямляемую жорданову границу $\partial D$, рассмотрены классы $H_{2,\gamma}(D;\Omega_k,\Phi)$, $k\in\mathbb N$, состоящие из аналитических в $D$ функций $f\in H_{2,\gamma}(D)$, для каждой из которых при любом $t\in(0,1)$ выполняется условие $\Omega_k(f,t)\le\Phi(t)$. Здесь $\Omega_k(f)$ – обобщенный модуль непрерывности $k$-го порядка в $H_{2,\gamma}(D)$, а $\Phi$ – мажоранта. Для указанных классов найдены оценки сверху и снизу различных $n$-поперечников, а также верхние границы модулей коэффициентов Фурье. Получено ограничение на мажоранту $\Phi$, при котором удается вычислить точные значения указанных экстремальных характеристик. В случае единичного круга аналогичные результаты найдены для классов аналитических функций, в определении которых помимо $\Omega_k(f)$ и $\Phi$ использованы композиции Адамара $\mathscr D(\mathscr B_m,f)$. Указаны конкретные реализации некоторых из полученных точных результатов.
Библиография: 32 названия.