Новые примеры локально алгебраически интегрируемых тел

Любое компактное тело с гладкой границей в ${\mathbb R}^N$ определяет двузначную функцию на пространстве аффинных гиперплоскостей: ее значения – это объемы двух частей, на которые гиперплоскость разделяет тело. Эта функция никогда не является алгебраической, если $N$ четно, и очень редко алгебраична при нечетных $N$: все известные тела, определяющие алгебраические функции объема, исчерпываются эллипсоидами (и по существу найдены Архимедом при $N=3$). Мы предъявляем серию новых примеров локально алгебраически интегрируемых тел с алгебраическими границами в пространствах любых размерностей, т.е. таких тел, что соответствующие функции объема алгебраичны в некоторых открытых областях пространства гиперплоскостей, пересекающих тело.
Библиография: 9 названий.