Точные константы в двусторонней оценке С. А. Теляковского суммы ряда по синусам с выпуклой последовательностью коэффициентов

Известно, что сумма ряда по синусам $g(\mathbf b,x)=\sum_{k=1}^\infty b_k\sin kx$, коэффициенты которого образуют выпуклую последовательность $\mathbf b$, положительна на интервале $(0,\pi)$. Для оценки ее значений в окрестности нуля C. А. Теляковский использовал кусочно-непрерывную функцию
$$ \sigma(\mathbf b,x)=\frac1{m(x)}\sum_{k=1}^{m(x)-1}k^2(b_k-b_{k+1}),\qquad m(x)=\biggl[\frac\pi x\biggr]. $$
Он показал, что разность $g(\mathbf b,x)-(b_{m(x)}/2)\operatorname{ctg}(x/2)$ в некоторой окрестности нуля допускает двустороннюю оценку через функцию $\sigma(\mathbf b,x)$ с абсолютными постоянными. В работе найдены точные значения этих постоянных на классе выпуклых последовательностей $\mathbf b$.
Библиография: 8 названий.