О предписанном хроматическом числе полных многодольных гиперграфов и кратных покрытиях независимыми множествами

Работа посвящена предписанным раскраскам однородных гиперграфов.
Пусть $H(m,r,k)$ – это полный $r$-дольный $k$-однородный гиперграф с равными размерами долей $m$, в котором каждое ребро содержит ровно по одной вершине из некоторых $k\leqslant r$ долей. С помощью результатов о кратных покрытиях независимыми множествами установлено, что для фиксированных $k$ и $r$ предписанное хроматическое число $H(m,r,k)$ равно $(1+o(1))\log_{r/(r-k+1)}(m)$ при $m\to\infty$.
Библиография: 22 названия.