Многозначные решения дифференциальных уравнений второго порядка

Многозначные (не множественно-значные, как в теории дифференциальных включений!) решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) естественно появляются в геометрических и физических задачах, когда независимая и зависимая переменные $x,y$ являются геометрическими координатами текущей точки искомой линии. В заметке приводится несколько простых результатов, относящихся к гладким многозначным решениям вещественных ОДУ второго порядка, разрешенных относительно $y''$; при этом отмечается особая роль в данном вопросе уравнений третьей степени относительно $y'$. Метод исследования основан на комбинации ОДУ для $y(x)$ и $x(y)$.
Библиография: 3 названия.