О разностях мультипликативных функций и решениях уравнения $n-\varphi(n)=c$

Изучена общая задача: дано натуральное число $c$, и две мультипликативные функции $f$ и $g$, требуется определить, как много существует $n$ таких, что верно равенство $f(n)-g(n)=c$. Доказано, что если наложить на функции $f$, $g$ и решения определенные ограничения (в частности, что $f(n)>g(n)$ при $n>1$), то это уравнение имеет не более $c^{1-\epsilon}$ решений.
Для уравнения $n-\varphi(n)=c$ доказано, что число решений равно
$$ G(c+1)+O(c^{3/4+o(1)}), $$
где $G(k)$ – количество способов представить $k$ в виде суммы двух простых чисел.
Этот результат опирается на некоторые утверждения о конфигурациях точек и прямых.
Библиография: 4 названия.