Представление пространства полианалитических функций в виде прямой суммы ортогональных подпространств. Приложение к рациональным аппроксимациям

Пусть $D=\{z:|z|<1\}$, $L_2(D)$ – пространство функций, суммируемых с квадратом по площади в $D$; $A_k(D)$ – множество всех $k$-аналитических в $D$ функций ($A_1(D)=A(D)$ – множество всех аналитических в $D$ функций); $A_kL_2(D)=L_2(D)\cap A_k(D)$, $A_1L_2(D)=AL_2(D)$;
$$ A_kL_2^0(D)=\biggl\{f:f(z)=\frac{\partial^{k-1}}{\partial z^{k-1}}\bigl((1-z\bar{z})^{k-1}F(z)\bigr),\ F\in A(D),\ f\in A_kL_2(D)\biggr\}. $$
Доказано, что подпространства $A_kL_2^0(D)$, $k=1,2,\dots$, взаимно ортогональны и пространство $A_mL_2(D)$ является прямой суммой таких подпространств при $k=1,2,\dots,m$. Найдено ядро оператора ортогонального проектирования пространства $A_mL_2(D)$ на его подпространства $A_kL_2^0(D)$. Эти результаты применяются для изучения свойств полирациональных функций наилучшего приближения в метрике $L_2(D)$.
Библиография: 12 названий.