Обобщенная сумма операторов

Для полуограниченного снизу самосопряженного оператора $A$ в гильбертовом пространстве ${\mathcal H}$ и сингулярного оператора $V$, действующего в $A$-шкале гильбертовых пространств, введено понятие обобщенной суммы $A\tilde+V$. Найдены условия самосопряженности $A\tilde+V$ в ${\mathcal H}$. В частности, показано, что если симметрический оператор $V$ полуограничен или имеет щель в спектре, то существуют такие значения константы $\alpha$, при которых обобщенная сумма $A\tilde+\alpha V$ – самосопряженный оператор в ${\mathcal H}$. Для симметрического сужения $\dot A = A \mid{\mathcal D}$, ${\mathcal D}\subset{\mathcal D}(A)$, с индексами дефекта $(1,1)$ доказано, что каждое самосопряженное расширение $\widetilde A$ оператора $\dot A$ допускает представление в виде обобщенной суммы $\widetilde A = A \tilde+V$.
Библиография: 18 названий.