Об одном свойстве системы Франклина в $C[0,1]$ и $L^1[0,1]$

Решена задача, поставленная Дж. Р. Голубом. В частности, доказано, что если $\{\widetilde f_n\}$ – система Франклина, нормированная в $L^1[0,1]$, a $\{a_n\}$ – монотонно сходящаяся к нулю последовательность и $\sup_{n\in\mathbb{N}}\|{\sum_{k=0}^na_k\widetilde f_k}\|_1<+\infty$, то ряд $\sum_{n=0}^{\infty}a_n\widetilde f_n$ сходится в $L^1[0,1]$. Аналогичный результат получен также в $C[0,1]$.
Библиография: 10 названий.