Краевая задача для уравнения Пуассона для двух сред в $L_p^2$-пространствах

В работе изучается краевая задача сопряжения для двух сред для уравнения Пуассона $\mu\Delta u=f(x)$ с решениями в классе $L_p^2(\mathbb R^3_\pm)$, $1<p<\infty$, с соответствующей полунормой, где
$$ \mathbb R_\pm ^3=\{x\mid x'=(x_1,x_2)\in\mathbb R^2, x_3\gtrless 0\}, \qquad\mu =\begin{cases} \mu _+, & x_3>0, \\ \mu _-, & x_3<0. \end{cases} $$
Доказано существование решения для всех $f(x)\in L_p$ и получены априорные оценки решения с помощью мультипликаторов в пространстве $L_p^2(\mathbb R^3_\pm)$. Найдено явное решение задачи для всех $f(x)\in\overset{\scriptscriptstyle o}C(\mathbb R^3)$. Построено (в явном виде) ядро оператора, порождаемого задачей, в виде полинома первой степени.
Библиография: 7 названий.