Асимптотический метод в задачах вычисления пределов максимальных средних

Для непрерывной почти периодической функции $f\colon \mathbb R^{m_\tau}\times\mathbb R^{m_\gamma }\to\mathbb R$ установлено, что функция
$$ M_f(\mu) =\lim _{\Delta\to\infty}\sup _{\tau,\gamma} \frac {1}{\Delta}\int _0^{\Delta}f(\tau(\mu t),\gamma(t))\,dt, $$
где точная верхняя грань берется по всем решениям системы дифференциальных включений $\dot\tau\in\mu G_{\tau },\tau(0)= \tau _0$, $\dot\gamma\in G_{\gamma},\gamma(0)=\gamma _0$, при $\mu\to+0 $ имеет предел
$$ \Psi _f =\lim _{\Delta\to\infty}\sup _{\tau} \frac {1}{\Delta}\int _0^{\Delta}\Phi(\tau(\mu t))\,dt,\qquad \text {где}\quad \Phi(\tau _0) =\lim _{\Delta\to\infty}\sup _{\gamma} \frac {1}{\Delta}\int _0^{\Delta}f(\tau _0,\gamma(t))\,dt. $$
Таким образом, $\Psi _f=\lim _{\mu\to +0}M_f(\mu)$ и предел максимального среднего приближенно можно находить решая задачи меньшей размерности, если параметр $\mu$ мал. При этом, если компакты $G_\tau \subset \mathbb R^{m_\tau}$, $G_\gamma\subset\mathbb R^{m_\gamma}$ являютя невырожденными, то $\Psi _f$ не зависит от начальных данных.
Библиография: 3 названия.