Новые критерии существования непрерывной $\varepsilon$-выборки

Изучаются множества с непрерывной выборкой из почти наилучших приближений, охарактеризованы множества в банаховых пространствах, для которых существует непрерывная $\varepsilon$-выборка для всех $\varepsilon>0$, через свойство $P$-клеточноподобности и их аналогов. В частности показано, что замкнутое множество единственности в равномерно выпуклом пространстве обладает непрерывной $\varepsilon$-выборкой для всех $\varepsilon>0$ тогда и только тогда, когда оно $\mathring{B}$-аппроксимативно тривиально. Получена теорема о неподвижной точке.
Библиография: 23 названия.