Существенный спектр операторов Шрёдингера с $\delta$-взаимодействиями на неограниченных гиперповерхностях

Пусть $\Gamma$ – односвязная неограниченная $C^{2}$-гиперповерхность в $\mathbb{R}^{n}$ такая, что $\Gamma$ делит $\mathbb{R}^{n}$ на две неограниченные области $D^{\pm}$. Рассматривается существенный спектр операторов Шрёдингера на $\mathbb{R}^{n}$ с поверхностными $\delta_{\Gamma}$-взаимодействиями, которые можно формально записать в виде
$$ H_{\Gamma}=-\Delta+W-\alpha_{\Gamma}\delta_{\Gamma}, $$
где $-\Delta$ – неотрицательный Лапласиан в $\mathbb{R}^{n}$, $W\in L^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$ – действительнозначный электрический потенциал, $\delta_{\Gamma}$ – $\delta$-функция Дирака с носителем на гиперповерхности $\Gamma$ и $\alpha_{\Gamma}\in L^{\infty}(\Gamma)$ – действительнозначный коэффициент связи, зависящий от точек поверхности $\Gamma$. Мы реализуем $H_{\Gamma}$ как неограниченный оператор $\mathcal{A}_{\Gamma}$ в $L^{2}(\mathbb{R}^{n})$, порожденный оператором Шрёдингера
$$ H_{\Gamma}=-\Delta+W\qquad \text{на}\quad \mathbb{R}^{n}\setminus\Gamma $$
и условиями сопряжения типа условий Робина на гиперповерхности $\Gamma$. Дается полное описание существенного спектра оператора $\mathcal{A}_{\Gamma}$ в терминах предельных операторов, порожденных $A_{\Gamma}$ и условиями сопряжения Робина.
Библиография: 24 названия.