Об асимптотике интеграла типа Бесселя, имеющего приложения в теории набега волн на берег

Быстроосциллирующие интегралы вида
\begin{equation*} I(r,h)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}e^{\tfrac ih F(r\cos\phi)}G(r\cos\phi)\,d\phi, \end{equation*}
где $F(r)$ – вещественная функция с не обращающейся в нуль производной, возникают при построении асимптотических решений задач с нестандартными характеристиками, таких как задача Коши с пространственно локализованными начальными условиями для волнового уравнения с вырождающейся на границе области скоростью, описывающая в линейном приближении набег волн цунами на пологий берег. Вычисление асимптотики этого интеграла при $h\to0$ затрудняется тем обстоятельством, что стационарные точки фазовой функции $F(r\cos\phi)$ становятся вырожденными при $r=0$. В работе строится равномерная по $r$ асимптотика данного интеграла, которая выражается через функции Бесселя первого рода $\mathbf{J}_0(z)$ и $\mathbf{J}_1(z)$.
Библиография: 8 названий.