Представления группы Клейна, задаваемые четверками полиномов, ассоциированных с дважды конфлюентным уравнением Гойна

Каноническое представление группы Клейна $K_4=\mathbb Z_2\oplus\mathbb Z_2$ на пространстве $\mathbb C^*=\mathbb C\setminus\{0\}$ индуцирует представление этой группы в кольце полиномов Лорана $\mathscr L= C[z,z^{-1}]$, $z\in\mathbb C^*$ и, как следствие, представление группы $K_4$ в группе автоморфизмов группы $G=GL(4,\mathscr L)$ посредством поэлементного действия. Рассматривается полупрямое произведение $\widehat G= G\ltimes K_4$ и реализация группы $\widehat G$ как группы полулинейных автоморфизмов свободного $4$-мерного $\mathscr L$-модуля $\mathscr M^4$. Построено трехпараметрическое семейство представлений $\mathfrak R$ группы $K_4$ в группе $\widehat G$ и трехпараметрическое семейство элементов $\mathfrak X\in\mathscr M^4$ с полиномиальными координатами степеней $2(\ell-1)$, $2\ell$, $2(\ell-1)$, $2\ell$, где $\ell$ – произвольное фиксированное натуральное число, один из трех параметров. Показано, что вектор $ \mathfrak X$ для каждого данного набора параметров является неподвижной точкой соответствующего представления $\mathfrak R$. Алгоритм вычисления полиномов – компонент вектора $\mathfrak X$ – был получен в работе авторов, в которой было показано, что эти полиномы задают явные формулы автоморфизмов пространства решений специального дважды конфлюентного уравнения Гойна.
Библиография: 6 названий.